Геометрия, гравитация и пространство

Таким образом, возможность объединения взаимодействий - совпадения констант ALPHA при определенном значении m apriori не очевидна. Здесь речь идет именно о расчетах, поскольку (как мы увидим ниже) масштабы масс, при которых происходят объединения трех и четырех взаимодействий, намного превосходят возможности современных или даже будущих ускорителей. Тогда получаем следующие значения масс, объединяющих различные взаимодействия (см. таблицу). Следует, пожалуй, пояснить причину возникновения масштабов масс в теориях, объединяющих электромагнитное, слабое и сильное взаимодействия (большое объединение) и все четыре взаимодействия (супергравитация). объединении всех взаимодействий) - следствие малости постоянной Ньютона, обуславливающей в свою очередь малость значения ALPHA| в низкоэнергетическом пределе: m~m|. На математическом языке это означает, что уравнения, определяющие изменение функций состояния во времени, инвариантны относительно определенных групповых преобразований. Можно сказать, что уравнения механики (впрочем, это относится также и к электродинамике, хромодинамике и ко всем взаимодействиям, кроме гравитационного) инвариантны относительно преобразований группы трехмерных вращений, что отвечает изотропии трехмерного пространства Евклида. Однако основная идея объединения взаимодействий относится не к макроскопическому пространству Евклида, а к "внутреннему" пространству элементарных частиц, отражающему их квантовые числа (см. Дополнение). Это пространство проще всего отождествить с расслоенным пространством, где база - пространство Минковского, а пространства, соответствующие квантовым числам элементарных частиц (спину, изотопическому спину и цвету - см. Дополнение), являются слоями. Это принцип калибровочной инвариантности, и его изложению и геометрической интерпретации будет посвящена значительная часть книги. Пока же мы ограничимся замечанием, что выбор общей группы и является одной из трех проблем объединения взаимодействия. Объединение слабого и электромагнитного взаимодействия (теория Глешоу-Вайнберга-Салама) привело к тому, что рассматриваемая изолированно неперенормируемая теория слабого взаимодействия оказалась лишь частью целого - красивой, перенормируемой теории электрослабого взаимодействия. Естественный путь преодоления этого дефекта видится в построении теории, объединяющей все четыре взаимодействия - супергравитации, когда бесконечности, существующие в каждой изолированной теории, скомпенсируются. Правда, ясны общие принципы, связанные с симметрией наблюдаемого 4-пространства Минковского (изотропия и однородность). Эти пространственные симметрии являются, как известно, первопричиной основных законов сохранения: закона сохранения энергии-импульса, закона сохранения момента импульса и инвариантности уравнений движения относительно преобразований Лоренца. Эта симметрия, известная под названием калибровочной инвариантности, была обнаружена очень давно - со времен первых исследований электромагнитных явлений, однако вначале она казалась излишеством. Лишь после успехов в создании теории объединенного электрослабого взаимодействия и квантовой хромодинамики - теории сильного взаимодействия - среди специалистов возникло общее убеждение: калибровочная инвариантность есть основной динамический принцип. Но поскольку единственной в те времена известной безмассовой частицей - переносчиком взаимодействия был фотон - основная частица электромагнитного взаимодействия, то уравнения Янга-Миллса посчитали физико-математической экзотикой. Эта теория применительно к кваркам получила название квантовой хромодинамики по аналогии с квантовой электродинамикой. Янга-Миллса (квантовая хромодинамика) базируется на калибровочной инвариантности. Понятие калибровочной инвариантности основано на постулате существования некоторой неизмеряемой на опыте функции состояния системы, но определяющей это состояние. Однако из данного выше общего определения калибровочной инвариантности следует неоднозначность постулируемой функции состояния. Различают два вида калибровочной инвариантности: 1) величина b=const(x), т.е. постоянна во всем пространстве (в этом случае говорят о глобальной калибровочной инвариантности); Единственный вектор, удовлетворяющий этому условию и калибровочной инвариантности, есть grad TI = Отсюда можно вывести важное следствие: если потенциал нашей системы представляется некоторой функцией FI(r), то калибровочное преобразование (изменение потенциала в каждой точке на постоянную величине b) не изменяет основного свойства пространства: изотропию и однородность. Поскольку наша система относительно тела отсчета была сферически-симметричной, то, следовательно, все наблюдаемые физические величины (энергия, сила, действующая на пробное тело) также должны характеризоваться сферической симметрией. Действительно, существуют две возможности изменения числа силовых линий: 1) их "обрыв" на границе некоторой пространственной области и 2) пересечение, "взаимодействие" силовых линий в некоторых точках x|, x| ,. Следовательно, число силовых линий калибровочного поля (FI' -> FI+b) точечного источника в статическом случае взаимодействия в том смысле, который указан в разд.3 этой главы. Вывод о неизменности числа силовых линий можно получить из калибровочной инвариантности и несколько иным путем. Действительно, по определению, заряд - мера воздействия тела (в нашем примере тела отсчета) на силовое поле или мера реакции пробного тела на величину силового поля. Аналогичное рассуждение можно провести, полагая, что заряд тела отсчета изменится. Однако вид калибровочной инвариантности однозначно определяет и самые общие уравнения движения и форму квантовой теории полей. Естественно полагать, что в соответствии с принципом калибровочной инвариантности Ввиду исключительной важности калибровочного принципа мы здесь наметим другой вывод уравнения электродинамики в рамках квантовой теории. \--- x - точка в пространстве Минковского. Действительно, в нашем распоряжении нет возможности согласовать этот принцип с синхронизацией какой-либо величины (в том числе и фазы ALPHA) во всем бесконечном пространстве. Поэтому целесообразно обобщить инвариантность (48), требуя, чтобы фаза ALPHA зависела от положения системы ALPHA = ALPHA (x) /= const (x) , а функция PSIG преобразовывалась по закону Оказывается, что требование уравнений динамики относительно локальной калибровочной инвариантности однозначно определяет уравнения поля. Иначе говоря, уравнения электродинамики (или их квантовый эквивалент - уравнения Дирака) инвариантны относительно совокупности обоих калибровочных преобразований (49), (51). Вывод о калибровочной инвариантности (соотношение 46)) базируется на допущении о неизменности фактора e при калибровочных преобразованиях. Далее, в разд.9 этой главы мы продемонстрируем связь геометрии с калибровочной инвариантностью и, следовательно, законом сохранения заряда. При отсутствии взаимодействия подобное расслоенное пространство тривиально, а использование в данном случае образа расслоенного пространства и его несколько непривычных для физиков понятий - ненужное усложнение. Здесь мы остановимся на геометрической интерпретации спина, изотопического спина и цвета (об этих квантовых числах см. Дополнение). Если понятие спина частицы можно отождествить с вращением вектора состояния в обычном конфигуральном пространстве (например, пространстве Минковского), то уже при попытке наглядно геометрически интерпретировать изотопический спин возникают определенные трудности. Однако в каком пространстве вращается вектор изотопического спина? (Гейзенберг, 1932) произносили слова, похожие на заклинание: вектор изотопического спина вращается в воображаемом "зарядовом" пространстве. Однако, используя язык расслоенных пространств, этому заклинанию можно придать некоторый физико-геометрический смысл. Допустим, что изотопическое пространство является слоем над базой - пространством Евклида (Минковского). Иначе говоря, мы представляем реальное физическое пространство как расслоенное пространство с базой - видимым пространством и слоем - изотопическим (зарядовым) пространством. Если бы радиус слоя превышал 10**-16 см, то слой - изотопическое пространство - проявлялся бы на экспериментах, в основе которых лежат представления о реальном физическом пространстве. Подобная квалификация кажется тем более оправданной, поскольку простая геометризация изотопического спина никак не увязывается с взаимодействием частиц. Чтобы реализовать связи в треугольнике геометрия - изотопический спин - взаимодействие, нужна руководящая идея. В настоящее время представляется, что основой сформулированного выше "треугольника" является калибровочная инвариантность. Можно наглядно (но упрощенно) представить геометрическую интерпретацию изотопического спина (рис.5). Состояние представляется вектором, вращающимся в слое расслоенного пространства. Взаимодействие определяется характеристиками расслоенного пространства, и в частности связностью. В основе взаимодействия лежит калибровочная инвариантность. Как упоминалось ранее, уравнения электродинамики однозначно определяются характеристиками фотона - частицы, переносящей электромагнитное взаимодействие. Это обстоятельство приводит к фазовой инвариантности функции состояния i ALPHA(x) PSIG'(x) -> e|||||||||| PSIG(x) и калибровочной инвариантности потенциалов A'(x) -> A(x) + DL f (x) / DL x . Если бы изотопический спин частицы-переносчика был отличен от нуля, то коэффициент ALPHA представлялся бы матрицей, что кардинально изменяло бы ситуацию. Вернемся теперь к соотношению инвариантности функции PSIG в электродинамике и будем геометрически i ALPHA(x) интерпретировать фазовый множитель e|||||||||| . Напомним еще раз, что вследствие теоремы Эйлера функция i ALPHA e||||||| соответствует точке в плоскости комплексного переменного: С геометрических позиций эта интерпретация эквивалентна i ALPHA утверждению, что функция e||||||| есть точка в двумерной декартовой плоскости с абсциссой, равной cos ALPHA, и ординатой sin ALPHA. допустить, что окружность (сфера S|) и является слоем над базой - привычным пространством Минковского. Напомним, что в данном случае рассматриваются только электромагнитные силы, поэтому следует отождествлять базовое пространство с пространством Минковского. При совместном действии электромагнитных и гравитационных сил следовало бы базой полагать пространство Римана. Нетрудно определить и связность расслоенного пространства, соответствующего данному статическому случаю. Минковского (Евклида) равно R. Тогда следует слой (плоскость окружности) расположить перпендикулярно вектору R, проходящему через центр окружности. Характеристикой расслоенного пространства, связывающего взаиморасположение соседних слоев и физическую ситуацию, является плотность центров окружностей (слоев) на окружности в базе с радиусом Поэтому некоторое упрощенное представление о дополнительном измерении может дать двумерная плоскость (база), к каждой точке которой "прикреплена" окружность с центром в этой точке. Плотность слоев убывает с увеличением расстояния от начала координат - тела отсчета с зарядом e. Хотя наши рассуждения относились к простейшему статическому случаю, однако геометрическая интерпретация электромагнитного взаимодействия на основе расслоенного 1 пространства со слоем S| сохраняется и в общем, нестатическом случае с единственным различием: связность такого расслоенного пространства определяется не только скалярной функцией FI, но и 4-векторным потенциалом A|, в ю котором функция FI является лишь временной компонентой. Хотя мы исходили из концепции расслоенного пространства, однако исторически геометрическая интерпретация электромагнетизма, основанная на введении пятого дополнительного измерения, была введена Т.Калуцей в 1921 г. В ту далекую эпоху вследствие торжества общей теории относительности (количественное согласие предсказаний ОТО с наблюдениями отклонения света в гравитационном поле Солнца) возникла идея объединения известных тогда взаимодействий (гравитационного и электромагнитного) на геометрической базе. В частности, Калуца пытался объединить взаимодействия, введя пятое измерение в рамках многомерной римановской геометрии, т.е. обобщая метрику Римана. В этой теории простейшая метрика объединенного взаимодействия имела вид: Компоненты метрического тензора g|| представляют риманово пространство юv расслоенному пространству - произведению R| x S| - и представляет совместное действие гравитационного и электромагнитного полей`. Физиков (в том числе и Эйнштейна), занимающихся объединением взаимодействий на базе многомерного пространства, посчитали чудаками, а само это направление бесперспективным. К тому времени четко определилось воззрение, что электромагнитное и гравитационное взаимодействия не исчерпывают все силы в природе. Первый масштаб (большое объединение трех взаимодействий) равен 10**-28 - 10**-29 см. Второй масштаб возник в рамках супергравитации (объединение всех четырех взаимодействий). : Горелик Г.Е. Первые шаги квантовой гравитации и планковские величины // Эйнштейновский сборник, 1978-1979. До сих пор мы почти одновременно говорили о совместной геометрической интерпретации электромагнитного и гравитационного взаимодействий и существовании других (слабого и сильного) взаимодействий, которые как будто не укладываются в схему Калуцы. Ранее указывалось, что решение этой проблемы появилось в результате создания теории взаимодействия кварков (квантовая хромодинамика) и успехов в объединении электромагнитного и слабого взаимодействий (теория Глешоу - На самом деле квантовая хромодинамика не вошла в арсенал достижений физики как теория, интерпретирующая взаимодействие кварков. Оказалось, что уравнения Янга - миллса хорошо хорошо описывают взаимодействие кварков в определенных границах, которые по существу являются пределами применимости квантовой хромодинамики. Частица со свойствами, весьма близкими к частице Янга - Миллса, получила название глюона и оказалась переносчиком сильного взаимодействия между кварками (см. Дополнение). Соотношения (55) определяют уравнения Янга - Миллса и очень похожи на условия (48), (49) калибровочной инвариантности в электродинамике. Однако есть и два существенных отличия: 1) в уравнениях (55) T(x) не число, а квадратная матрица и 2) в условие преобразования вектор-потенциала A входит дополнительный член [a,A] (наличие такого члена приводит к тому, что вектор A не только инвариантен относительно смещения, но и относительно вращения в изотопическом пространстве). Для понимания дальнейшего целесообразно вначале ограничиться геометрической интерпретацией электрослабого взаимодействия. Изотопический триплет соответствует трем независимым направлениями вектора состояния в изотопическом пространстве. Электромагнитное взаимодействие (изотопический спин фотона 1 Это произведение двух сфер и есть геометрическая интерпретация электрослабого взаимодействия. Наглядно ее можно попытаться представить как пространство Минковского (Римана), в каждой точке которого в определенном взаимоотношении "прикреплены" окружности и сферы одинакового радиуса. По аналогии с геометрической интерпретацией электрослабого взаимодействия можно геометрически интерпретировать объединение сильного, слабого и электромагнитного взаимодействия (большое объединение). произведение пространств CP| x S| x S| (CP| - проективное двумерное комплексное пространство, эквивалентное 4-мерному действительному пространству) эквивалентно изотопическим пространствам, отражающим все три взаимодействия: сильное 1 Таким образом, объединение всех четырех взаимодействий можно интерпретировать как расслоенное пространство с базой - 4-мерным пространством Римана и 7-мерным слоем чрезвычайно малых размеров. Эти размеры определяются по порядку величины из соображений размерности (величина, имеющая размерность длины и образованная из универсальных фундаментальных постоянных G, h и c) и значения константы объединенного взаимодействия. Следовательно, есть серьезное основание полагать, что многомерное расслоенное пространство с компактными размерностями есть физическая реальность. истинная" физика в том смысле, что понимание происходящих процессов в этой области приведет к построению единой теории поля, квантовой теории гравитации, созданию теории происхождения Метагалактики (а может быть, и Вселенной) и количественному представлению физической геометрии. За истекшие десятилетия продвижение в устранении бесконечностей в рамках квантовой электродинамики как изолированной теории было сравнительно невелико. Б. де Витт и С.Хокинг предлагают сложную процедуру квантования с учетом различных возможных топологий в планковской области. Суперструны - объекты с протяженностью порядка планковской длины, и они соответствуют объединению всех взаимодействий, включая гравитацию. Калуца-Клейна (см. разд.7 гл.3), соответствующего геометрической интерпретации объединения всех четырех взаимодействий. Естественен вопрос: не являются ли струнная геометродинамика и геометрическая интерпретация объединенного взаимодействия a la Калуца-Клейна разными проявлениями одной и той же субстанции? Возможность объединения обоих направлений (струнной геометрии и геометрии Калуца-Клейна) является весьма соблазнительной. А.Эйнштейн пытался применить созданную им общую теорию относительности (ОТО) к физической интерпретации структуры мира. В.Маккри продемонстрировали, что основные методы фридмановской космологии можно получить и в рамках ньютоновской теории тяготения. иначе говоря, в любой момент своей эволюции в Метагалактике все направления равноправны (изотропия), а плотность материи одинакова. Здесь полезно отметить, что условия Фридмана неравноправны для пространства и времени. Граничные и граничные условия в форме, предложенной фридманом, получили в дальнейшем название космологических постулатов. Оказывается, космологические постулаты - настолько сильные предположения, что из них следуют многие основные черты эволюции Но если допустить справедливость космологических постулатов, то эти силы должны соответствовать закону всемирного тяготения или его обобщению - ОТО`. Отметим прежде всего, что космологические постулаты чрезвычайно сильно сужают выбор геометрии Метагалактики. Наблюдаемая Метагалактика трехмерна, а трехмерное пространство может соответствовать космологическим постулатам лишь в трех случаях: если пространство характеризуется постоянной отрицательной кривизной (пространство Лобачевского), если пространство имеет нулевую кривизну (пространство Евклида), если пространство характеризуется постоянной положительной кривизной (трехмерная сфера). Выберем далее в нашем изотропном и однородном пространстве три точки A, B, и C, расположенные на малых расстояниях друг от друга. Рассмотрим сначала две точки A и B. Вектор r|| является AB единственным выделенным направлением в нашем изотропном пространстве. Но далее, несколько модифицируя рассуждения Е.Милна, мы покажем, что в действительности вследствие симметрических свойств пространства функция H=H(t), т.е. она не зависит от вектора r. Для этого рассмотрим точки A, B, C. Поскольку мы предполагаем, что размеры области w малы, то ее можно локально описывать геометрией Евклида. Однако это предположение также является следствием основных космологических постулатов или симметрии пространств постоянной кривизны. постоянные) Допуская, что b /= 0 и используя трансляционную инвариантность времени Вселенной, т.е. совершая замену a|+b|t -> b|t , получаем уравнение dr|| / dt = (br|| / t) 1 1 1 AB AB (b=1 / b=const), решением которого является функция Далее можно, постулируя статистические свойства материи в Метагалактике, определить численное значение параметра b, а основываясь не свойствах симметрии пространства, вывести полное решение, полученное Прямолинейное использование формулы F = e**2 / r**2 для описания взаимодействия двух электронов с зарядом e приводит к ошибочным результатам при расстояниях между электронами меньше 10**-11 см. В случае r < 10**-11 см начинают играть роль квантовые поправки, которые требуют применения квантовой электродинамики. По всеобщему убеждению, при столь малых расстояниях нужно учитывать все взаимодействия, в том числе и гравитационное, что должно привести к ликвидации сингулярности в рамках квантовой интерпретации закона Кулона при r -> 0 . соответствии с моделью Фридмана или по времени существования старых звезд, то легко получить, что R ~~ 10**28 см, что совпадает с наблюдаемой областью Вселенной - Метагалактикой. Как различные части Метагалактики, причинно не связанные между собой, могли подстроиться друг к другу так, чтобы возникла совершенная изотропная (сферическая или квазисферическая) геометрия? Типичным примером подобного недоразумения является введенный Г.Вейлем термин "калибровочная инвариантность", отражавший первоначальное представление его автора об электродинамике как явлении, которое остается неизменным при изменении пространственно-временных масштабов. существование позитрона, термин "физический вакуум" завоевывает узаконенной положение в совершенно иной области - в квантовой теории поля. В рамках квантовой электродинамики это означает, что система электронов и фотонов включает также и физический вакуум. В трактовке Дирака, которая, на наш взгляд, сохранила свое значение в рамках электродинамики и до сих пор, физический вакуум - это бесконечная совокупность электронов с отрицательной энергией. Так, аномальный магнитный момент электрона (отклонение магнитного момента электрона от боровского магнетона), обязанный взаимодействию электрона с вакуумом и вычисленный по правилам квантовой электродинамики, совпадает с наблюдаемой величиной с точностью до одиннадцатого знака! Однако для бозонов можно моделировать вакуум, используя известные представления, заимствованные из квантовой физики макроскопических тел`. Эти свойства вакуума (постоянная плотность и справедливость уравнения (63)) в рамках ОТО аналогичны описываемым взятом с соответствующим знаком LAMDA-членом в уравнении Эйнштейна. Оказывается, что гипотетические частицы Хиггса, являющиеся неотъемлемым элементом объединенной теории электрослабого взаимодействия, хорошо моделируют описанные свойства бозе-конденсата. Через сравнительно малый промежуток времени экспоненциальное расширение прекращается, в вакууме происходит перестройка - фазовый переход, в процессе которого энергия вакуума переходит в обычное вещество и кинетическую энергию расширения Метагалактики (или, точнее, метагалактик). В данной модели объем, занимаемый "Вселенной", изотропен в четырехмерном пространстве Минковского в отличие от фридмановской модели, в которой изотропия проявляется в трехмерном пространстве. Очередная переоценка деситтеровской модели была обусловлена прогрессом в понимании физического вакуума и объединения взаимодействий. Зависимость потенциала V(FI), представленная на рис.7, существенно расширила возможности для интерпретации начальных стадий эволюции Метагалактики Во-первых, потенциал V(FI), представленный на рис.7, далеко не единственный, описывающий вакуум, - в разных вариантах объединенной теории существуют различные формы потенциалов. Флюктуации вакуума в области с планковскими масштабами могут приводить к началу экспоненциального расширения. Как упоминалось, в решении (62) отсутствует сингулярность, поэтому можно представить, что Вселенная рождается в планковской области при отсутствии сингулярности. Изотропию и однородность физического пространства - его евклидовость (псевдоевклидовость) - можно объяснить его простотой. Пространство Евклида - единственное максимально симметричное пространство с нулевой (экстремальной) кривизной. В рамках модели раздувающейся Вселенной евклидовость пространства Метагалактики естественно интерпретируется в духе основных геометрических идей. Метагалактика - малая часть Вселенной, а малые области достаточно гладкого пространства можно хорошо описать с помощью евклидовой геометрии. Разумеется, спор о "фундаментальности" тех или иных величин имеет несколько схоластический характер, тем не менее можно привести один аргумент в пользу того, что размерность более фундаментальное понятие, чем, например, изотропия и однородность, и тем более другие характеристики пространств. Ответ может содержаться, как нам представляется, в одной важной, но малоразработанной области физики, связанной с численными значениями фундаментальных постоянных. Первая идея заключается в доказательстве отсутствия некоторых основных устойчивых связанных состояний при изменении численного значения фундаментальных постоянных. Рассмотрим устойчивость системы, связанной в N-мерном евклидовом пространстве дальнодействующими силами и состоящей из двух тел. Ньютона для евклидового пространства с произвольной целочисленной размерностью (см. связь этих законов с евклидовой геометрией в разд.3 гл.2), M - момент количества движения, m - масса движущегося тела, член M**2 / 2mr**2 - центробежная энергия системы. Таким образом, устойчивые связанные состояния, определяемые дальнодействующими силами, могут существовать лишь в пространствах с размерностью N =< 3 . В многомерных евклидовых пространствах невозможно существование устойчивых связанных состояний, обусловленных дальнодействующими силами. Принцип целесообразности - это констатация факта, что существование основных устойчивых состояний обусловлено всей совокупностью физических закономерностей, включая размерность пространства и другие численные значения фундаментальных постоянных. Вне этих интервалов одно или несколько основных устойчивых связанных состояний должны отсутствовать. Отметим также, что в рамках идей общей теории относительности при N = 1, 2 отсутствует гравитационное притяжение. Существование основных устойчивых связанных состояний базируется на барионной асимметрии В соответствии с квантовой теорией поля значение постоянных взаимодействий ALPHA должно зависеть от передаваемого во время взаимодействия импульса q или массы m, поэтому величины ALPHA называют бегущими константами. Приводимые обычно значения констант ALPHA, и в частности пределы их изменения, относятся к низкоэнергетической области (q, m ~< m|). Квантовые числа элементарных частиц - спин, изотопический спин и даже странность, необходимы для существования многообразия устойчивых связанных состояний. Эта основа (если ее не связывать с вмешательством провидения) базируется на гипотезе существования большого ансамбля метагалактик со своими значениями фундаментальных постоянных, в том числе и размерности физического пространства N. Эти константы формируются в момент возникновения метагалактик`. Размерность N и другие "истинные" характеристики физического пространства проявляются либо вблизи планковской области, либо при расстояниях, превышающих размеры Метагалактики (10**28 см). Сейчас отсутствуют противоречия между экспериментальными данными об элементарных частицах и их описанием, основанным на привычном лагранжевом формализме в пространстве Минковского (Римана) с размерностью пространственных координат N=3. Сейчас говорят о компактных сферических пространствах с размерностью d=6 или 7, но представляется почти очевидным, что подобное представление о физическом пространстве отражает лишь уровень нашего понимания законов природы. Возможно, что говорить о конкретной размерности в планковской области бессмысленно. Нельзя, например, исключить, что в планковской области размерность имеет дробное значение. В планковской же области, по-видимому, пространство дышит, оно нестатично, что является дополнительной причиной изменения размерности и появления дробных ее значений. Если бы в нашем распоряжении были приборы, позволяющие исследовать геометрию при приближении к планковской области, то, вероятно, нам представилось бы крайне любопытное зрелище: характеристики пространства меняются со временем, а с ними и наблюдаемые свойства объектов. В решении проблемы создания квантовой теории гравитации можно очертить два направления. Этот формализм применяется к гравитации как изолированному взаимодействию, однако в планковской области существенно усложняется пространство сравнительно с пространством Минковского (Римана). Сторонники первого направления не заботятся чрезмерно об устранении бесконечностей, возлагая надежды на то, что удачный выбор пространства в планковской области и взаимовлияние различных взаимодействий приведут в конечном счете к устранению бесконечностей. Другое направление в квантовой теории гравитации с самого начала основывается на объединении всех взаимодействий (и даже всех частиц) в надежде, что такое суперобъединение приведет к компенсации бесконечностей. Таким образом, квантовая гравитация - теория гравитации в планковской области - далека от завершения, хотя в этом направлении и имеется значительный прогресс. космологического параметра - времени жизни Метагалактики и естественного допущения, что вакуум, как и любая другая форма материи, испытывает гравитационное притяжение. Вайнберга-Канделаса) константа объединенного взаимодействия ALPHA| связывается с размерами r| компактного пространства u c D координат, расположенных вначале далеко друг от друга, будут удаляться, образуя пространство Евклида (Римана), а в d направлениях, в которых первоначальное возмущение было сжато, произойдет компактификация координат до планковских размеров.